[백준] 24265번: 알고리즘 수업 - 알고리즘의 수행 시간 4 | C++ 풀이

# 문제

입력의 크기 n이 주어지면 MenOfPassion 알고리즘 수행 시간을 예제 출력과 같은 방식으로 출력해보자.

MenOfPassion 알고리즘은 다음과 같다.

 

 

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# 풀이

시간복잡도 네 번째 단계다.

문제에서 제시한 MenOfPassion 알고리즘을 먼저 살펴보면 아래와 같다.

MenOfPassion(A[], n) {
    sum <- 0;
    for i <- 1 to n - 1
        for j <- i + 1 to n
            sum <- sum + A[i] × A[j]; // 코드1
    return sum;
}

이번에도 역시 이중 for문이지만 인덱스가 좀 다르다.

 

 

예제 입력의 n = 7인 경우를 살펴보면 인덱스 진행은 위 표와 같은데, 코드 1이 총 21번 수행되는 것을 알 수 있다.

이는 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 번인데, 시그마 공식을 활용해보면 아래와 같다.

 

$$ \sum_{k=1}^{n-1} k = \frac{n (n-1)}{2} $$ 

따라서 어떤 n을 넣더라도 코드 1은 n(n-1)/2회 수행, 수행 시간은 n²에 비례함을 알 수 있다.

시간 복잡도는 지난 번과 마찬가지로 O(n²)이고, 항상 n(n-1)/2와 2를 개행하여 출력해주면 끝!

 

 

 

#include <iostream>
using namespace std;

int main(){
    long long n;
    cin >> n;
    cout << (n-1)*n / 2 << '\n' << 2;  
    return 0;
}

다만 코드를 짤 때 주의해야 할 점은 n의 자료형을 설정하는 것이다. 지난 번과 동일!

n의 곱셈연산이 포함되고, n은 최대 500,000이 입력될 수 있으므로 이를 고려해 자료형을 long long으로 설정해주었다.

이것만 빠뜨리지 않는다면 어렵지 않게 끝!

 

 

 

 

 

 

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24265번: 알고리즘 수업 - 알고리즘의 수행 시간 4